قانون 4 و 2 محدودیت ها – ویژگی این اصل پوکر تگزاس هولدم
قانون 4 و 2 محدودیت ها – ویژگی این اصل پوکر تگزاس هولدم پوکر «همراه با بلک جک» یکی از معدود بازی هاي شانسی اسـت کـه این امتیاز را داشته اسـت کـه در دسترس تحقیقات دانشگاهی و انتشارات مربوط بـه پیچیدگی استراتژی هاي خود قرار گیرد.
پیچیدگی استراتژی Hold’em Poker در ماهیت ترکیبی بازی، قوانین شرط بندی کـه اجازه بلوف زدن را می دهد ؛ و انبوه و پیچیدگی زمینه هاي احتمال درگیر اسـت. این ویژگی آخر بازی، محاسبات احتمال و ارتباط بین شانس کارت و معیار های استراتژیک موقعیت هاي خاص بازی را دشوار می کند.
یکی از “اختراعات” متخصصان پوکر مربوط بـه محاسبات شانس در Hold’em Poker، بـه اصطلاح ” قانون 4 و 2 ” اسـت. این بـه عنوان نوعی روش تقریبی ابداع شد کـه بـه عنوان جایگزینی برای محاسبات احتمال دقیقی کـه اجرا و اعمال ان در طول بازی دشوار اسـت عمل می کند. دراین مقاله خواهیم دید کـه این قانون چه نقاط ضعفی دارد و چه زمانی درست اسـت و نه.
دلایل ایجاد قاعده 4 و 2
از دیدگاه تئوری بازی، پوکر یک بازی ترکیبی متقارن اسـت «بـه این معنی کـه هیچ بازیکنی با توجه بـه قوانین بازی هیچ برتری نسبت بـه رقیب خود ندارد» با اطلاعات ناقص «یعنی بازیکن فقط کارت هاي خود و کارت ها را می شناسد. حریفان حرکت می کنند یا تصمیمات را بر اساس ان ها قابل مشاهده نیست». همچنین یک بازی حاصل جمع صفر اسـت «بازی کـه در ان سود یکی بـه معنای باخت دیگری اسـت و ارزش کل بازی صفر اسـت».
حتی از این توصیف بـه تنهایی می توان بـه این نتیجه رسید کـه تسلط بر پوکر سخت اسـت و ماهیت ریاضی قوی دارد، بـه همین دلیل اسـت کـه هر استراتژی عینی در پوکر باید پایه ریاضی داشته باشد. اگر فقط احتمالات را درنظر بگیریم «کـه بخشی از هر استراتژی مبتنی بر ارزش مورد انتظار یا شانس بـه تنهایی اسـت»؛ میتوانیم پوکر را بـه عنوان بازی ورقی کـه در ان ارزیابی و طبقه‌بندی شانس‌هاي کارت سخت‌ترین اسـت، رتبه‌بندی کنیم.
در تگزاس هولدم پوکر ؛ احتمال یک رویداد با هر کارت جدیدی کـه داده میشود، بـه‌طور چشمگیری تغییر می کند، و این بـه تماشای بازی کمک می کند: ما با احتمالات ترکیبی سروکار داریم کـه مرتبط‌ترین انها مشروط هستند. «بـه این معنی کـه احتمال رویداد مورد نظر بـه یک رویداد قبلی بستگی دارد کـه احتمال ان نیز در معادله بـه حساب می‌آید».
قانون 4 و 2 محدودیت ها – ویژگی این اصل پوکر تگزاس هولدم
با توجه بـه این مقدمات، این اصل کـه یک بازیکن پوکر موفق باید بـه ریاضیات پوکر، بـه ویژه شانس کارت، تسلط داشته باشد، غیرقابل تردید می شود. با این حال، حتی کارشناسان موافق هستند کـه حتی اگر چنین توانایی‌هاي ریاضی قابل دستیابی باشند.
بـه دلیل زمان بسیار محدود بـه ترتیب ده‌ها ثانیه یا حتی کمتر در پوکر آنلاین کـه در ان دارید، راهی برای استفاده استراتژیک از انها در طول بازی وجود ندارد. تا تصمیمت را بگیری این استدلال کسانی اسـت کـه میگویند حتی اگر یک استراتژی بازی بهینه ریاضی در پوکر وجود داشته باشد، نمیتوان ان را عملاً اعمال کرد.
بنابر این قانون 4 و 2 بـه عنوان مصالحه اي برای اجرا و استفاده از محاسبات دقیق شانس درنظر گرفته شد: یک قانون ساده در دست همه ی برای تقریب شانس کارت در طول بازی.
این قانون پوکر Hold’em چگونه کار می کند
ساده‌ترین استراتژی مبتنی بر انتظارات در Hold’em Poker، معیار شانس پات اسـت. «ضریب پات نسبت اندازه فعلی پات بـه هزینه شرط یا تماسی اسـت کـه باید انجام دهید تا در مسابقه برای بردن پات باقی بمانید.» این معیار بیان می کند کـه اگر ضریب پات کمتر یا مساوی باشد. شانس کارت شـما، شـما نباید شرط بندی یا تماس بگیرید، زیرا در غیر این صورت، انتظار سود شـما را در دراز مدت منفی می کند.
در اصطلاح استراتژی پوکر، شانس کارت برای رسیدن بـه قرعه هدف و برنده شدن با ان؛ شانس ضمنی نامیده می شود. تصور میشد کـه شانس ضمنی شاخصی برای اندازه‌گیری امکان التیام انتظارات داده‌شده توسط شانس پات اسـت.
بـه عبارت دیگر، این شاخصی اسـت کـه برای تصحیح یک استراتژی بر اساس شانس پات با درنظر گرفتن شانس حریفان برای شرطی شدن دست شـما و شانس هاي دست خودتان استفاده می شود.
قانون 4 و 2 محدودیت ها – ویژگی این اصل پوکر تگزاس هولدم
با این حال، یک فرمول حسابی برای ارزیابی شانس ضمنی داده نشده اسـت زیرا ارزیابی احتمال دشوار اسـت. همچنین اعمال فرمول کلی در اواسط بازی بـه دلیل زمان بسیار کوتاه مجاز برای عمل امکان‌پذیر نیست. بنابر این، شانس ضمنی در واقع یک تخمین تقریبی از احتمال این‌که شـما بـه تساوی خود ضربه بزنید و حریفان ان را بـه شرط ضربه شـما شکست دهند، طبق معمولً با برچسب درجه “خوب” یا “بد” بیان می شود.
بـه طور خلاصه، با توجه بـه عدم امکان ارزیابی در طول بازی، شانس ضمنی جایگزینی برای شانس دقیق کارت اسـت. با این حال، شانس‌هاي ضمنی شامل شانس کارت می شوند و با قرار گرفتن در رویکرد مشابه تقریب و میانگین‌گیری، جامعه متخصص پوکر قاعده‌اي را برای ارائه تخمین تقریبی از احتمالات کارت کـه تصور میشود در طول بازی مؤثر اسـت، پیشنهاد کردند.
به نام “قاعده 4 و 2” به این صورت عمل می کند:
- «1» پس از فلاپ، اوت هاي خودرا «کارت هاي دیده نشده اي کـه برای قرعه کشی هدف شـما مطلوب اسـت» در عرشه برای تکمیل قرعه کشی خود بشمارید.
- «2» تعداد اوت ها را در 4 ضرب کنید و درصد را اعمال کنید تا احتمال تقریبی ضربه زدن بـه تساوی خودرا در پیچ یا روی رودخانه بدست آورید.
- «3» پس از چرخش، تعداد خروجی هاي فعلی را در 2 ضرب کنید و درصد را اعمال کنید تا احتمال تقریبی ضربه زدن خود بـه رودخانه را بدست آورید. بـه همین سادگی!
بـه عنوان مثال، برای یک فلاش دراو با 9 اوت در مرحله فلاپ، احتمال برخورد فلاش توسط رودخانه طبق قانون 4 و 2؛ 9×4 % = 36 درصد خواهد بود. در مرحله چرخش، اگر 9 خروجی باقی بماند، احتمال برخورد فلاش توسط رودخانه 9 × 2٪ = 18٪ خواهد بود. بیایید با احتمال دقیق بررسی کنیم: اولی بـه صورت [9 × «47 – 9» + C«9,2»]/C«47,2» = 34.96٪ ارزیابی می شود و دومی 9/46 = 19.56٪ اسـت. خیلی نزدیک، نه؟
نسخه دیگری از این قانون اصطلاحاً “قاعده سرانگشتی” اسـت کـه با قانون فوق تفاوت دارد زیرا از مرحله نوبت 1 بـه محصول اضافه می کند «تعداد خروجی × 2 + 1». دراین نسخه، نتیجه مثال ما حتی دقیق تر اسـت. بنابر این، آیا چنین قوانینی واقعاً کار می کنند؟ بیایید بررسی کنیم.
دقت عددی و زمانی که قانون کار می کند
تخمین دقیق احتمالات در پوکر در طول بازی غیرممکن اسـت، و حتی اگر منابع ریاضی همه ی احتمالات و فرمول‌هایي را کـه همه ی موقعیت‌هاي بازی در Hold’em Poker را پوشش می دهند لیست می کنند، حفظ همه ی انها برای استفاده در طول بازی غیرممکن اسـت. سؤال این اسـت کـه آیا تخمین‌هاي آموزش‌دیده شده «با چشم» و قوانین تقریبی رایج، مانند قانون 4 و 2؛ نسبت بـه احتمال دقیق بـه اندازه کافی دقیق هستند؟
بیایید چند مثال بزنیم:
فرض کنید کارت هاي فلاپ «8 A 2»؛ کارت هاي سوراخ «8 7» هستند. قرعه هدف کـه بیشترین سود را دارد، یک خانه کامل از 8 ها، یعنی «88877» اسـت. احتمال برخورد این خانه کامل توسط رودخانه 0.555 درصد اسـت. چیزی کـه قانون 4 و 2 برای این قرعه کشی می دهد 5 «خروج» × 4 = 20 اسـت کـه 20٪ بـه عنوان تخمین، 36 برابر بیشتر از شماره دقیق اسـت. آن قدر نزدیک نیست، درست اسـت؟ درنظر گرفتن رسم هدف بـه عنوان “هر خانه کامل 8s” کـه احتمال 1.665٪ دارد، عدم دقت را حفظ می کند: 11 «خروج» × 4 = 44.
اجازه دهید بـه این مثال در مرحله نوبت ادامه دهیم. فرض کنید 7 کارت نوبت بود: «8 A 2 7». احتمال برخورد فول هاوس «88877» توسط رودخانه اکنون 7.692% اسـت، در حالی کـه قانون 4 و 2 می دهد: 2 «خروج» × 2 = 4. گرفتن “هر خانه کامل” برای قرعه کشی هدف «از 8s یا 7s»؛ اعداد بـه صورت زیر تغییر می کنند: احتمال 15.384٪ اسـت، در حالی کـه تخمین 4-و-2 8٪ اسـت. تخمین بیش از حد در مرحله فلاپ بـه دستکم گرفتن در مرحله نوبت تبدیل شد.
فرض کنید کارت هاي فلاپ «A 5 8»؛ کارت هاي سوراخ «8 7» هستند، و این‌که قرعه کشی هدف مستقیم «56789» اسـت، کـه احتمال 1.48٪ دارد. قانون 4 و 2 8 «خروج» × 4 = 32 را می دهد – بـه اندازه کافی دور. تغییر هدف بـه “هر مستقیم” «56789 یا 45678» با احتمال 2.98٪ بـه این معنی اسـت کـه خطا نیز دو برابر می شود زیرا تخمین 4 و 2 48٪ خواهد بود.
قانون 4 و 2 محدودیت ها – ویژگی این اصل پوکر تگزاس هولدم
فرض کنید کارت هاي فلاپ «7 J 3»؛ کارت هاي سوراخ «5 7» هستند، و هدف قرعه کشی “سفر های 7 ثانیه اي یا سفر های 5 ثانیه اي یا بهتر” اسـت، جایی کـه “بهتر” بـه معنای “خانه پر از 7 یا چهار” اسـت. از 7s.” احتمال ان تساوی 10.359٪ اسـت، در حالی کـه قانون 4 و 2 می دهد: 11 «خروج» × 4 = 44؛ بنابر این 44٪. اگر فقط با سفر های 7 ثانیه بمانید، کـه احتمال ان 1.665٪ اسـت، تخمین 4 و 2 2 «خروج» × 4 = 8 – بـه اندازه کافی دور اسـت.
مثال‌هایي از این دست ممکن اسـت بـه ترتیب هزاران ذکر شوند و همان گونه ثابت می کنند کـه تخمین 4 و 2 در اکثر موقعیت‌هاي بازی از نظر عددی غلط اسـت. همانگونه کـه در مثال هاي بالا نشان داده شد، قاعده کلی نیز غلط اسـت.
با این حال، چنین روش‌هایي از تقریب در برخی موارد کار می کنند – بیشتر در مرحله نوبت ودر مرحله فلاپ برای فلاش قرعه‌کشی، برای قرعه‌کشی چهارگانه، ودر برخی موقعیت‌ها، برای قرعه‌کشی دو جفت. بـه طور کلی، وقتی قرعه کشی جدایی از چندین قرعه کشی ممکن «از نوع “چیزی یا بهتر”» باشد، کار نمی‌کنند.
محدودیت های استراتژیک قاعده 4 و 2
قواعد تخمین مانند قاعده 4 و 2 و قاعده سرانگشتی نمیتوانند بـه عنوان جایگزینی برای تخمین دقیق احتمال عمل کنند و بنابر این، در بیشتر موقعیت ها نمیتوانند بـه عنوان روشی برای نشان دادن قدرت دست درنظر گرفته شوند. با این حال، قدرت یک دست باید عامل مهمی دریک استراتژی عینی باشد.
شانس ضمنی یک تخمین تقریبی از شانس کارت را فرض می کند، عمدتاً “با چشم” و با تقریبی کـه برای دور زدن یک ارزیابی احتمال دقیق طراحی شده اسـت. ما دیدیم کـه چنین تخمین هاي احتمالی ممکن اسـت دشوار و دور از اعداد دقیق باشند. در برخی شرایط، شانس کارت برای دست خود بازیکن را می توان بادقت و بدون محاسبات سخت تخمین زد. با این حال، برای دست هاي رقیب، همه ی چیز بـه طور چشمگیری تغییر می کند.
قانون 4 و 2 محدودیت ها – ویژگی این اصل پوکر تگزاس هولدم
این احتمال وجود ندارد کـه یک رقیب بـه یک دست خاص «یا دستی بهتر از دست شـما» دست یابد مهم نیست، بلکه حداقل یک رقیب کـه در بازی باقیمانده اسـت بـه ان دست یابد «بـه این ترتیب، اساساً یک متغیر جدید درگیر اسـت. : تعداد مخالفان». تنها پیش‌بینی دقیقی کـه می توان «با چشم» انجام داد این اسـت کـه قرعه‌کشی مشخصی برای دست خود بازیکن بـه اندازه کافی پنهان شده باشد تا حریفان نتوانند ان را حدس بزنند.
با این حال، با عدم دقت محاسبات احتمال برای یک قرعه کشی خاص، انتظارات را نیز نمیتوان بـه طور دقیق ارزیابی کرد. تحت این فرض، معیار شانس احتمالی پات تنها بـه عنوان یک معیار فرصت طلب مرتبط اسـت. مثل این اسـت کـه یک کتاب‌فروش برای اسبی کـه شانس برنده شدن ان را مثلا 20 درصد تخمین می زنید، مثلا 10:1 بـه شـما میدهد «4:1».
معیار شانس پات می‌گوید کـه اگر یک بازیکن معمولی هستید باید ان شرط بندی را انجام دهید، اما همچنین می‌تواند بـه سادگی بـه شـما بگوید کـه باید ان را انجام دهید زیرا بعید اسـت کـه دوباره یا در آینده نزدیک شانس کسب چنین پولی داشته باشید. ؛ صرف نظر از شانس واقعی برنده شدن.
ریاضیات و قوانین پوکر در انتظار اثبات
بدیهی اسـت کـه پوکر یک بازی مهارت و شانس اسـت. مهارت نه تنها خواندن رفتار و استراتژی هاي حریفان و تنظیم استراتژی شخصی خودرا با اقدامات انها، بلکه تسلط بر ارزیابی شانس ها را نیز فرض می کند. این مؤلفه اخیر، خودآموزی را بـه یک نیاز آموزشی در خارج از بازی تبدیل می کند، و استفاده از این دانش بـه دست آمده در طول بازی، خود مهارتی اسـت کـه مشاهدات سریع، کادربندی، محاسبات و یادآوری را فرض می کند.
تعداد همه ی دست هاي ممکن در مرحله فلاپ، چرخش و ریور «همچنین با درنظر گرفتن تعداد حریفان بـه عنوان پارامتر بـه همراه صفحه و پیکربندی دست خود بازیکن» 28,038,455,640 اسـت، یعنی بیش از 28 میلیارد. . هر یک از این دست‌ها مجموعه‌اي از احتمالات مرتبط با دست خود بازیکن و دست‌هاي رقیب برای هر قرعه کشی هدف دارند.
توسعه مهارت دانستن، طبقه‌بندی، ساده‌سازی و بـه کارگیری این شانس‌ها بـه تلاشی بسیار بیشتر از مهارت خواندن طولانی مدت مخالفان نیاز دارد. حتی اگر منابع کاملی از احتمالات دقیق برای Hold’em Poker وجود داشته باشد.
قانون 4 و 2 محدودیت ها – ویژگی این اصل پوکر تگزاس هولدم
چنین مهارتی ممکن اسـت برای بازیکنان متوسط تا خبره قابل دستیابی نباشد، صرفاً بـه این دلیل کـه یک کار ریاضی اختصاص داده شده بـه ساده سازی کافی “سپرده” عظیم شانس کارت ها با توجه بـه استفاده از انها دریک استراتژی بهینه هنوز توسط ریاضیدانان تکمیل نشده اسـت.
بنابر این، اگر قانون محبوب 4 و 2 در آزمون دقت با توجه بـه پوشش رد شود، پس چه گزینه‌هایي برای بازیکن باتجربه‌اي وجوددارد کـه می خواهد مهارت‌هاي خودرا التیام بخشد ودر عین تسلط بر شانس پوکر Hold’em بازی کند؟ نظریه پردازان پوکر هنوز همه ی چیز را در مورد ریاضیات پوکر نگفته اند، اما نشستن و انتظار راهی برای کسب درآمد یا کسب تجربه نیست.
یکی از بخش‌هاي مهم قاعده 4 و 2 این اسـت کـه ان را فقط در مقوله‌هایي اعمال کنیم کـه صحت ان ثابت شده اسـت. برای موقعیت هاي دیگر، توصیه فقط این اسـت کـه از تخمین هاي احتمالی “با چشم” خودداری کنید و سعی کنید پس از هر جلسه پوکر اعداد دقیق را از منابع ریاضی بدست آورید، صرف نظر از این‌که برنده شده اید یا خیر.