توزیع پواسون – محاسبه احتمالات نتیجه + نحوه محاسبه قدرت حمله

– نحوه استفاده از توزیع پواسون برای پیش بینی بازی فوتبال
– استفاده از مقادیر قدرت دفاعی و قدرت حمله
– محاسبه محتمل ترین خط امتیاز (نتیجه بازی)
– تبدیل شانس تخمینی به احتمال

توزیع پواسون، همراه با داده‌ های تاریخی، روشی ساده و قابل اعتماد برای محاسبه محتمل‌ ترین نتایج یک مسابقه فوتبال ارائه می‌ دهد که می‌ تواند در تحلیل‌ های شرط‌ بندی مورد استفاده قرار گیرد. در این مقاله، نحوه محاسبه قدرت دفاعی و قدرت حمله تیم‌ها بررسی می‌ شود و با یک میانبر کاربردی (handy shortcut)، از این مقادیر برای تولید داده‌ های توزیع پواسون بهره‌ گیری می‌شود. با این حال، مهم است که بدانید استفاده از توزیع پواسون به تنهایی قادر به پیش‌بینی قطعی نتایج فوتبال نخواهد بود.

توزیع پواسون یک روش ریاضی است که به ما کمک می‌ کند میانگین یک مقدار را به احتمال وقوع نتایج مختلف تبدیل کنیم. به عنوان مثال، اگر میانگین گل‌ های منچسترسیتی در هر بازی 1.7 باشد، با استفاده از توزیع پواسون می‌ توان فهمید که این تیم در 18.3 درصد بازی‌ ها گل نمی‌ زند، در 31 درصد مواقع یک گل می‌زند، 26.4 درصد مواقع دو گل و در 15 درصد مواقع سه گل به ثمر می‌ رساند.

توزیع پواسون – محاسبه احتمالات نتیجه

برای اینکه بتوانیم با استفاده از توزیع پواسون نتیجه احتمالی یک مسابقه را پیش‌ بینی کنیم، ابتدا باید میانگین تعداد گل‌ هایی را که هر تیم ممکن است بزند، مشخص کنیم. برای این کار، کافی است “قدرت حمله” و “قدرت دفاع” هر تیم را محاسبه کرده و آنها را با هم مقایسه کنیم. این روش کمک می‌کند تا دقیق‌تر نتیجه بازی را تخمین بزنیم.

وقتی روش محاسبه احتمال نتایج را یاد بگیرید، می‌ توانید این اعداد را با ضرایب سایت‌ های شرط‌ بندی مقایسه کنید و موقعیت‌ های خوبی برای شرط‌بندی پیدا کنید.

برای محاسبه قدرت حمله و دفاع تیم‌ها، انتخاب یک بازه مناسب از داده‌ها بسیار مهم است. اگر بازه خیلی طولانی باشد، ممکن است نتایج به وضعیت فعلی تیم ارتباطی نداشته باشند. اگر بازه خیلی کوتاه باشد، نتایج ممکن است تحت تأثیر اتفاقات غیرعادی قرار بگیرند. استفاده از داده‌ های 38 بازی هر تیم در فصل 2015/16 لیگ برتر انگلیس، یک نمونه مناسب و کافی برای این کار است.

نحوه محاسبه قدرت حمله

اولین گام برای محاسبه قدرت حمله، این است که میانگین تعداد گل‌ هایی که هر تیم در فصل گذشته در بازی‌ های خانگی و خارج از خانه به ثمر رسانده است را تعیین کنید.

جمع آوری داده های گل های زده شده

ابتدا تعداد کل گل‌ های زده‌شده توسط تیم مورد نظر در یک فصل یا بازه زمانی مشخص جمع‌ آوری می‌شود.

محاسبه میانگین گل های زده شده

برای به دست آوردن میانگین گل‌ها، مجموع گل‌ های زده‌شده توسط تیم تقسیم بر تعداد مسابقاتی می‌شود که تیم در آن شرکت کرده است:

محاسبه قدرت حمله تیم مورد نظر

برای دقیق‌ تر کردن محاسبه، میانگین گل‌های زده‌شده تیم با در نظر گرفتن قدرت دفاعی تیم‌های حریف تنظیم می‌شود:

این معادلات برای فصل 2015/2016 لیگ برتر انگلیس، در مورد بازیهای خانگی 567/380 و در مورد بازیهای خارج از خانه 459/380 است، یعنی میانگین گل برای هر بازی خانگی 1.492 گل و برای هر بازی خارج از خانه 1.207 گل است.

میانگین تعداد گلهای زده شده در خانه: 1.492
میانگین تعداد گلهای زده شده در خارج از خانه: 1.207

نسبت میانگین تیم و میانگین لیگ همان “قدرت حمله” است.

نحوه محاسبه قدرت دفاعی

قدرت دفاعی تیم نشان‌ دهنده توانایی آن در جلوگیری از گل‌ زنی حریفان است. این قدرت به‌ ویژه برای ارزیابی عملکرد دفاعی و پیش‌ بینی تعداد گل‌ های احتمالی تیم‌ های حریف بسیار اهمیت دارد.

جمع آوری داده های گل های دریافتی

تعداد گل‌ هایی که تیم مورد نظر در طول فصل دریافت کرده است، ثبت می‌شود.

محاسبه میانگین گل های دریافتی

مشابه محاسبه قدرت حمله، مجموع گل‌ های دریافتی تقسیم بر تعداد مسابقات انجام می‌شود:

محاسبه قدرت دفاعی تیم مورد نظر

میانگین گل‌ های دریافتی تیم با توجه به میانگین گل‌ های زده‌ شده توسط تیم‌ های حریف تنظیم می‌شود:

میانگین تعداد گلهای خورده شده در خانه: 1.207
میانگین تعداد گلهای خورده شده در خارج از خانه: 1.492

نسبت میانگین یک تیم و میانگین لیگ همان “قدرت دفاع” است.

حالا میتوانیم از اعدادی که به دست آوردیم برای محاسبه‌ ی قدرت دفاع و قدرت حمله‌ ی تیم تاتنهام هات اسپور و اورتون (از تاریخ اول مارس 2017) استفاده کنیم.

بخوانید: آیا می توان سایت های شرط بندی را شکست داد؟

پیش بینی گل های تاتنهام هات اسپور

محاسبه‌ی قدرت حمله تاتنهام :

1. ابتدا تعداد گل‌های زده‌شده در بازی‌ های خانگی فصل گذشته تیم میزبان (تاتنهام: 35) را بر تعداد بازی‌ های خانگی (19 بازی) تقسیم کنید: ۱.۸۴۲ = ۳۵/۱۹
2. سپس عدد به‌دست‌آمده را بر میانگین گل‌های زده‌شده در هر بازی این فصل (1.492) تقسیم کنید. این مقدار نشان‌دهنده “قدرت حمله” است که برابر است با: ۱.۲۳۵ = ۱.۸۴۲/۱.۴۹۲

1.235 = (35/19) / (567/380)

محاسبه ‎ قدرت دفاع اورتون :

1. تعداد گل‌ های خورده‌ شده در بازی‌ های خارج از خانه توسط تیم مهمان (اورتون: 25) در فصل گذشته را بر تعداد بازی‌ های خارج از خانه (19 بازی) تقسیم کنید: ۱.۳۱۵ = ۲۵/۱۹
2. عدد به‌دست‌ آمده را بر میانگین گل‌ های خورده‌ شده تیم مهمان در هر بازی (1.492) تقسیم کنید. این مقدار نشان‌ دهنده “قدرت دفاع” است که برابر است با: ۰.۸۸۱ = ۱.۳۱۵/۱.۴۹۲

0.881 = (561/380) / (25/19)

اکنون می‌ توان تعداد احتمالی گل‌هایی که تیم تاتنهام ممکن است به ثمر برساند را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد. این محاسبه از طریق ضرب قدرت حمله تاتنهام در قدرت دفاعی اورتون و میانگین تعداد گل‌های خانگی در لیگ برتر انجام می‌شود:

1.623 = 1.492 × 0.881 × 1.235

پیش بینی گل های اورتون

برای محاسبه تعداد گل هایی که ممکن است اورتون به ثمر برساند از فرمول های بالا استفاده میکنیم اما به جای میانگین تعداد گل های خانگی از میانگین تعداد گل های خارج از خانه استفاده میکنیم.

قدرت حمله اورتون :
1.064 = (459/380) / (24/19)

قدرت دفاع اورتون :
0.653 = (459/380) / (15/19)

به همان روشی که تعداد گل های تاتنهام را پیش بینی کردیم، می توانیم تعداد گلهای احتمالی اورتون را هم محاسبه کنیم (برای اینکار قدرت حمله ‌ی اورتون را در قدرت دفاع تاتنهام و میانگین گل های زده شده در بازیهای خارج از خانه‌ ی لیگ برتر ضرب میکنیم):

0.824 = 1.207 × 0.653 ×1.046

بررسی توزیع پواسون

البته، در دنیای واقعی هیچ مسابقه‌ ای با نتایجی مانند 1.623 در برابر 0.824 به پایان نمی‌رسد؛ این اعداد تنها میانگین‌ های محاسبه‌ شده هستند. برای پیش‌ بینی نتایج احتمالی، می‌توان از توزیع پواسون استفاده کرد. این توزیع که توسط ریاضیدان فرانسوی، سیمئون دنیس پواسون ابداع شده است، به ما امکان می‌دهد تا این میانگین‌ ها را به طیفی از نتایج ممکن تبدیل کنیم و 100٪ احتمال را میان این نتایج توزیع کنیم.

فرمول توزیع پواسون برای محاسبه احتمال تعداد مشخصی گل به شرح زیر است:

P(x;λ): احتمال به ثمر رساندن x گل توسط تیم.
λ: میانگین تعداد گل‌ها (مثلاً 1.623 برای تاتنهام).
x: تعداد گل‌های مشخص که می‌خواهید احتمال آن را بدانید.
e: عدد نپر (تقریباً برابر با 2.718).

البته می توانیم از ابزارهای آنلاین مانند ماشین حساب توزیع پواسون استفاده کنیم تا بیشتر معادله را برای ما انجام دهد.

تنها کاری که باید انجام دهیم این است که رخدادهای مختلف یک رویداد (در این مثال باید نتایج تعداد گلها در طیف 0 تا 5 ) و رخدادهای مورد انتظار که همان احتمال گلزنی هر تیم هستند را وارد کنیم ( در این مثال، احتمال گلزنی تاتنهام 1.623 است که میانگین میزان موفقیت آنهاست و احتمال گلزنی اورتون 0.824 است؛ احتمال هر نتیجه برای هر پیامد را ماشین حساب محاسبه خواهد کرد).

این مثال نشان می‌ دهد که احتمال گل نزدن تاتنهام 19.73% است، در حالی که احتمال زدن یک گل 32.02% و زدن دو گل 25.99% است. از سوی دیگر، احتمال گل نزدن اورتون 43.86% است، احتمال این که یک گل بزنند 36.14% و احتمال زدن دو گل 14.89% است.

حال اگر به دنبال احتمال زدن پنج گل توسط یکی از تیم‌ها باشید، شانس تاتنهام برای زدن پنج گل 1.85% و شانس اورتون 0.14% است. بنابراین، احتمال کلی زدن پنج گل توسط یکی از این دو تیم، تقریباً 2% است.

از آنجا که نتایج (از نظر ریاضی) مستقل از هم هستند، میبینید که نتیجه‌ مورد انتظار برابر است با 1–0  (جفت کردن محتمل ترین نتیجه برای هر تیم). اگر این دو احتمال را در هم ضرب کنید، به احتمال پایان بازی با نتیجه‌ی1–0  خواهید رسید ((0.3202*0.4386) =0.1404 یا 14.04%).

حالا می دانید که چگونه می توانید احتمالات نتیجه ی بازی را با استفاده از توزیع پواسون برای شرط بندی محاسبه کنید. اکنون میتوانید مقادیر خود را با ضرایب سایت شرط بندی مقایسه کنید و ببینید که آیا اختلافی وجود دارد که بتوانید از آن بهره بگیرید، مخصوصا اگر عوامل موقعیتی مربوطه از قبیل آب و هوا، مصدومیت یا HFA را در ارزیابی خود نادیده بگیرید.

تبدیل شانس تخمینی به احتمال

مثال بالا به ما نشان داد كه در صورت استفاده از فرمول توزيع پواسون، شانس رخ دادن تساوی 1-1 برابر است با 11.53% (0.3202*0.3614). اما اگر میخواستید بجای نتایج تساوی جداگانه، ضرایب پیش بینی شده برای “تساوی” را بدانید چطور؟ باید احتمال نتایج تساوی مختلف (0-0، 1-1، 2-2، 3-3، 4-4، 5-5) را محاسبه میکردید.

وقتی احتمال هر نتیجه را محاسبه کنید، می‌ توانید این احتمالات را به ضرایب شرط‌بندی تبدیل کنید.

برای اینکار میتوانید احتمال تمام ترکیب های تساوی ممکن را محاسبه کرده و آنها را با هم جمع کنید. به این ترتیب شانس رخ دادن یک تساوی را بدون در نظر گرفتن نتیجه ی بازی به دست میاورید.

البته، در واقع تعداد نامحدودی احتمال تساوی وجود دارد (برای مثال هر تیم میتواند 10 گل بزند) اما شانس های تساوی بالای 5-5 آنقدر کوچک هستند که میتوان برای این مدل از آنها چشم پوشی کرد.

در مثال تاتنهام در مقابل اورتون، با ترکیب تمام تساوی ها به احتمال 0.2472 یا 24.72% میرسیم  (این عدد میتواند ما را به ضرایب درست 4.05 (1/0.2472) برساند).

بخوانید: عدم تقارن در شرط بندی ورزشی چیست؟

معایب و محدودیت های توزیع پواسون

توزیع پواسون، با وجود کاربرد گسترده در مدل‌ سازی رخدادهای نادر یا مستقل مانند گل‌رهای زده‌شده در فوتبال، محدودیت‌ هایی دارد که ممکن است دقت پیش‌ بینی‌ها را تحت تأثیر قرار دهد. در ادامه به بررسی جامع این محدودیت‌ها می‌پردازیم:

فرض استقلال رخ دادها

توزیع پواسون بر این فرض استوار است که رخدادها (مانند گل‌ های زده‌ شده) کاملاً مستقل از یکدیگر هستند. با این حال:

• در بازی‌های ورزشی، گل‌ های زده‌ شده ممکن است تحت تأثیر گل‌ های قبلی، شرایط بازی، یا تغییرات تاکتیکی تیم قرار گیرند.
• برای مثال، زدن یک گل می‌ تواند باعث تغییر استراتژی تیم‌ها شود (تیم جلو افتاده ممکن است دفاعی‌ تر بازی کند، و تیم عقب‌ افتاده تهاجمی‌ تر).

فرض ثابت بودن نرخ رخداد(λ)

توزیع پواسون فرض می‌ کند که میانگین رخدادها (λ) در طول زمان یا در شرایط مختلف ثابت است:

• در فوتبال، نرخ گل‌ زنی یک تیم می‌ تواند بسته به شرایط خاص مانند بازی در خانه یا خارج از خانه، کیفیت تیم حریف، یا وضعیت بازیکنان تغییر کند.
• برای مثال، تیمی ممکن است در بازی‌ های خانگی عملکرد بهتری داشته باشد یا در شرایط آب‌ و هوایی خاص به‌ طور قابل‌ توجهی ضعیف‌ تر عمل کند.

نادیده گرفتن اثر زمان

این توزیع در نظر نمی‌ گیرد که احتمال رخداد ها می‌ تواند بسته به زمان تغییر کند:

• احتمال گل‌ زنی در دقایق ابتدایی یا پایانی بازی معمولاً متفاوت است. به‌ عنوان مثال، در دقایق پایانی، تیم‌ ها ممکن است خسته باشند یا استراتژی‌ های ریسک‌ پذیرتری اتخاذ کنند.
• همچنین، وقایع غیر منتظره مانند اخراج بازیکن می‌تواند به‌ طور ناگهانی احتمال رخدادها را تغییر دهد.

عدم تطابق با نتایج پیچیده بازی‌ ها

مدل توزیع پواسون برای رخداد های ساده و مستقل طراحی شده است:

• در بازی‌ های ورزشی، فاکتورهای متعددی مانند تاکتیک‌ های پیچیده، ترکیب تیم‌ها، شرایط آب‌ و هوایی و تصمیمات داوری بر نتایج تأثیر می‌ گذارند که این مدل توانایی در نظر گرفتن آن‌ ها را ندارد.
• بنابراین، این مدل نمی‌تواند به‌طور کامل واقعیت‌ های پیچیده دنیای ورزش را بازتاب دهد.

نادیده گرفتن تفاوت‌ های کیفی بین تیم‌ ها

توزیع پواسون تنها میانگین (λ) را در نظر می‌گیرد و توانایی مدل‌ سازی تفاوت‌ های کیفی بین تیم‌ها را ندارد:

• برای مثال، اگر یک تیم دفاعی و دیگری هجومی باشد، توزیع پواسون این تفاوت‌ها را به‌ خوبی منعکس نمی‌ کند.
• همچنین، تأثیر بازیکنان کلیدی (مانند مهاجمان برجسته یا دروازه‌بان‌ های قوی) در این مدل به‌طور مستقیم در نظر گرفته نمی‌شود.

نادیده گرفتن تأثیر شرایط محیطی

توزیع پواسون نمی‌ تواند تأثیر عوامل محیطی و شرایط بازی را در نظر بگیرد:

• شرایط آب‌ و هوا، وضعیت روحی بازیکنان، یا اهمیت بازی (مثلاً فینال یک مسابقات) می‌ توانند نرخ گل‌ زنی یا دفاع را تغییر دهند.

چالش‌ های استفاده از داده‌ های تاریخی

مدل توزیع پواسون معمولاً از داده‌ های تاریخی برای محاسبه میانگین (λ) استفاده می‌ کند:

• این روش فرض می‌ کند که عملکرد تیم‌ ها در گذشته معیار دقیقی برای آینده است، در حالی که شرایط ممکن است به‌طور قابل‌ توجهی تغییر کرده باشد (مثلاً مصدومیت بازیکنان، تغییر مربی، یا خرید بازیکنان جدید).

برای مثال در مورد دو تیم اورتون و تاتنهام، توزیع پواسون نمی تواند تأثیری را که سرمربی جدید اورتون (رونالد کومان) ممکن است روی تیم داشته باشد، تعیین کند. به علاوه، اکنون که تاتنهام نزدیک به یک بازی لیگ اروپا بازی می کند، نمی تواند خستگی احتمالی تاتنهام را در نظر بگیرد.

همبستگی ها نیز نادیده گرفته می شوند؛ مثل تاثیر شناخته شده‌ی شیب که باعث میشود برخی از مسابقات کمتر یا بیشتر گل بزنند.

این مسائل در بازیهای لیگ پایینتر، که در آن شرط بندان نسبت به سایت های شرط بندی امتیاز دارند، اهمیت خاصی دارند. در لیگهای اصلی مثل لیگ برتر، به دلیل تخصص و منابعی که سایتهای شرط بندی مدرن در اختیار دارند، رسیدن به امتیاز در برابر سایت شرط بندی سخت است.

نکته‌ی آخر اما مهم این است که این ضرایب در حاشیه‌ای که سایت شرط بندی اعمال میکند و در کل فرآیند پیدا کردن ارزش اهمیت زیادی دارد، فاکتور گرفته نمیشوند.

آیا میخواهید از توزیع پواسون در شرط بندی فوتبال استفاده کنید؟ در فوتبالی بهترین ضرایب لیگ برتر و بالاترین محدودیت ها را ببینید.

ترجمه اختصاصی از فوتبالی